יום שישי, 26 ביולי 2013

יוהן סבסטיאן בך - קנטטה 131 "ממעמקים קראתיך, יה"


יוהן סבסטיאן בך - קנטטה 131 "ממעמקים קראתיך, יה"
J.S. Bach - [BWV131] Cantata  - “Aus dem Tiefe, Rufe ich, Herr, zu dir”
קנטטה מס. 131 "ממעמקים קראתיך, יה"
בבצוע: תזמורת ומקהלת הברוק של אמסטרדם (The Amsterdam Baroque Orchestra and Choir)
המנצח: טון קוּפּמַן (Conductor: Ton Koopman)
סולנים:         טנור - לות'ר אודיניוס(Tenor: Lothar Odinius)
                        בס - קלאוס מרטנס (Bass: Klaus Mertens)
אורך היצירה -  24:13


יום שבת, 20 ביולי 2013

מהו הומו?


מהו הומו?
בשפת הדבור, אנו שומעים הרבה את הבטוי (או מילת הגנאי) "הומו".
מה מקור המילה?
זהו קצור של  "הומוסקסואל" - כלומר, אדם הנמשך מבחינה סקסואלית לאנשים שמינם זהה למינו.
מבחינה אטימולוגית (שורש המילה), המילה "הומוסקסואל" (homosexual) היא בעצם שעטנז משתי שפות:
יְוָנִית: ομός ("הומוס") שפרושו: זהה
ולטינית:  sexual שפרושו: סקסואלי, מיני, שקשור למין


 ***
                                                           
אחת המחלוקות הקדומות ביותר בנצרות נסבה על הגדרת מהותו של ישוע הנוצרי.
הזרם המרכזי בנצרות טען שישוע "זהה במהותו לאלוהות": כלומר, ששלוש המהויות בשילוש הקדוש: האב, הבן ורוח הקודש – שלושתן זהות במהות, (וביונית: ομοουσιος = זהה במהות)
זרם אחר בנצרות, התנועה האריאנית (על שם אריוס [Arius], כומר מאלכסנדריה) טען שישוע אינו "זהה במהות" לאלוהות, אלא רק "דומה במהות" (וביונית: ομοιούσιος)
ההבדל בין שתי המילים הוא רק באות אחת, האות ι ביונית (iota) המקבילה לאות י' בעברית. כלומר, כל המחלוקת על "קוצו של יוד"....
המחלוקת יושבה בועידת ניקאה (Nicaea) בשנת 325 לספירה, ועידה שכינס הקיסר קונסטנטינוס ובה הוחלט שישוע זהה במהותו לאל. התנועה האריאנית הוכרזה כמינות (=כפירה בדוֹגְמה הכנסייתית).

***
                                                          
המילה  homo קיימת גם בשפה הלטינית, ופירושה: אדם, גבר.
מכאן, מילה דומה במשמעותה בשפות לטיניות אחרות:
באיטלקית: uomo, בצרפתית: homme, בספרדית: hombre ועוד.
מילה זו היא גם מקור המילה הלטינית humanum (אנושי, הומאני).
                                                            

***
ידוע הפתגם הלטיני: homo homini lupus שפרושו: "אדם לאדם זאב"
זוהי פרפראזה על הפתגם השלם, פרי עטו של המחזאי הרומי פלאוטוס (בן המאה השניה לספירה):
Lupus est homo homini, non homo, quom qualis sit non novit.
ובתרגום חפשי: "אדם לזולתו הוא זאב, לא אדם, אם אינו יודע מה טיבו"

אקסל לעזרת התלמיד - חלק ג: בְּנִיַת לוח הכפל (שיטה שלישית ואחרונה)

אקסל לעזרת התלמיד -
חלק ג: בְּנִיַת לוח הכפל (שיטה שלישית ואחרונה)

תזכורת לפרקים הקודמים:
עד כה, למדנו שתי שיטות לבנית לוח הכפל ב"אקסל"
א.    שמוש בכתובות מעורבות (mixed references) בהכפלת מספר אופקי מהתחום (B1:K1) במספר אנכי מהתחום (A2:A11). במספר האופקי "נעלנו" את השורה ובמספר האנכי "נעלנו" את העמודה (את ה"נעילה" בצענו בעזרת סימן ה- $)

תמונה 1: בכתובת הראשונה "נעלנו" את השורה ובכתובת השניה - "נעלנו" את העמודה

ב.     שמוש בפונקצית המערך MMULT המקבלת שני ארגומנטים:
array1 - תחום התאים A2:A11
array2 - תחום התאים B1:K1

תמונה 2: נוסחת המערך MMULT - שיטה מס. 2

שיטה מס. 3 - השמוש בפונקציה PRODUCT
בשיטה מס.3 נשתמש בפונקציה: PRODUCT
הפונקציה PRODUCT משמשת לחִשּוּב מכפלת מספרים או תחומים/מערכים.
א.    דוגמא לחשוב מכפלת מספרים:
=PRODUCT(3,3)
התוצאה תהיה, כמובן כפל של שני המספרים: 3*3=9
ב.     דוגמא לחשוב מכפלת מערכים (arrays):
=PRODUCT({1,2,3},{1,2,3})

התוצאה תהיה: מכפלת המערך הראשון {1,2,3} (1*2*3=6) במערך השני {1,2,3} (1*2*3=6) והתוצאה תהיה: 6*6=36

הערה: הבִּטוּי בסוגרים המסולסלים הוא מערך סטטי
           
ג.      דוגמא לחשוב מכפלת תחומים (ranges):
אנו רוצים לכפול את התחום (B1:E1) בתחום (A2:A5)

 תמונה 3: השמוש בפונקציה PRODUCT להכפלת שני תחומי תאים (ranges)

=PRODUCT(A2:A5,B1:E1)
והתוצאה תהיה: מכפלת התחום הראשון 1*2*3*4 (=24)בתחום השני 1*2*3*4 (=24), כלומר: 24*24=576
תמונה 4:  תוצאת המכפלה של  שני תחומי תאים (ranges)

וכעת, לפתרון עצמו:
א.    ניצור את הערכים 1-10 בתאים A2:A11 ובתאים B1:K1
ב.     נבחר בתאים B2:K11 - ליצירת התחום שיכיל את לוח הכפל
ג.      בתא: B2 נקליד את הנוסחא: 
=PRODUCT(B1,A2)
ד.     כדי שהנוסחא תועתק בצורה נכונה לכל תאי התחום שהגדרנו ב ב. ,עלינו "לנעול" את השורה כאשר אנו מעתיקים את הנוסחא ימינה (מ: B1 ל: C1, D1, E1 וכו'),כלומר במקום: B1 - נכתֹב: B$1. כמו-כן, עלינו "לנעול" את העמודה כאשר אנו מעתיקים את הנוסחא כלפי מטה (מ: A2 ל: A3, A4, A5 וכו'), כלומר במקום: A2 - נכתֹב $A2
עלינו, אם כך,  להפוך את שתי הכתובות היחסיות (A2 ו- B1) לכתובות מעורבות
(על כתובת יחסית, כתובת מעורבת וכתובת מוחלטת - תוכלו לקרוא בפוסט: "אקסל לעזרת התלמיד - חלק א: בנית לוח הכפל (שיטה ראשונה מתוך 3)"

דרך אפשרית להפיכת כתובת יחסית לכתובת מעורבת או מוחלטת היא באמצעות: סמון הכתובת ושמוש במקש F4

השמוש במקש F4
לכל כתובת יתכנו ארבעה מצבים:
1.      כתובת יחסית (למשל: B1)
2.      כתובת מעורבת שבה השורה "נעולה"  והעמודה אינה נעולה (למשל: B$1)
3.      כתובת מעורבת שבה העמודה "נעולה" והשורה אינה נעולה (למשל: $B1)
4.      כתובת מוחלטת שבה גם העמודה וגם השורה "נעולות" (למשל: $B$1)
כל לחיצה על מקש F4, משנה את מצב הכתובת
לכן,
במצב 1 - אם נעמיד את סמן העכבר על הכתובת היחסית B1 ונקיש F4 - נקבל את הכתובת המעורבת B$1 (=מצב 2)
במצב 2 - אם נעמיד את סמן העכבר על הכתובת המעורבת B$1 ונקיש F4 - נקבל את הכתובת המעורבת $B1 (=מצב 3)
במצב 3 - אם נעמיד את סמן העכבר על הכתובת המעורבת $B1 ונקיש F4 - נקבל את הכתובת המוחלטת $B$1 (=מצב 4)
במצב 4 - אם נעמיד את סמן העכבר על הכתובת המוחלטת $B$1 ונקיש F4 - נקבל את הכתובת היחסית B1 (=מצב 1)
וחוזר חלילה..., F4 נוסף - יחזיר אותנו למצב 1.

לכן,
1.      כדי לנעול את השורה בכתובת היחסית: B1 נקיש F4 כשהסמן על הכתובת. כך נהפֹך את B1 ל: B$1. כשנעתיק את הכתובת לתא כלשהו, תמיד הכתובת באותו תא תהיה העמודה שבה נמצא התא ושורה מס. 1
2.      כדי לנעול את העמודה בכתובת היחסית: A2 נקיש פעמיים  F4 כשהסמן על הכתובת. כך נהפֹך את A2 ל: $A2. כשנעתיק את הכתובת לתא כלשהו, תמיד הכתובת באותו תא תהיה השורה שבה נמצא התא ועמודה מס. 1

תמונה 5: הנוסחא ובה שתי כתובות מעורבות

ה.    כעת, לאחר שהכתובות הן מעורבות, נקיש: CTRL+ENTER והנוסחא תועתק לכל הטבלה (B2:K11)

                                                תמונה 6: התוצאה הסופית - לוח הכפל




לסִכּוּם, בסדרת הפוסטים בנושא לוח הכפל, הדגמנו שלֹש שיטות לבנית לוח הכפל והסברנו כיצד "עובדות" הפונקציות: MMULT, PRODUCT
כמו-כן, הסברנו מושגי מפתח ב"אקסל"
א.    כתובת יחסית, מעורבת ומוחלטת (Relative, Mixed and Absolute Reference)
ב.     השמוש בידית המלוי (Fill Handle)
ג.      השמוש ב"הדבקה מיוחדת" (Paste Special)
ד.     השמוש ב"שחלוף" (Transpose)


יום שישי, 19 ביולי 2013

אקסל לעזרת התלמיד - חלק ב: בְּנִיַת לוח הכפל (שיטה שניה מתוך שלוש)

אקסל לעזרת התלמיד -
חלק ב: בְּנִיַת לוח הכפל (שיטה שניה מתוך שלוש)
פוסט הרבה יותר קצר J

בפרק הקודם הסברתי כיצד ניתן לבנות את לוח הכפל ב"אקסל" תוך שמוש בכתובות מעורבות (mixed references) בנוסחא שבה מכפילים מספר אחד (מהעמודה) במספר אחר (מהשורה):
 בתא B2 הקלדנו את הנוסחא:
=B$1*$A2
תמונה 1: מכפלת שתי כתובות מעורבות

כפי שהסברתי,
בכתובת: B$1 – אנו "נועלים" את השורה, כלומר: כשהנוסחא תועתק לשאר התאים בתחום (B2:K11) – בכל תא ותא, "אקסל" ייקח את הערך שבשורה הראשונה באותה עמודה. למשל: בתא H3 – "אקסל" יקח את הערך שבשורה הראשונה של עמודה H, כלומר את הערך: 7.
באופן דומה,   בכתובת: $A2  - אנו "נועלים" את העמודה, כלומר: כשהנוסחא תועתק לשאר התאים בתחום (B2:K11) – בכל תא ותא, "אקסל" ייקח את הערך שבעמודה הראשונה באותה שורה. למשל: בתא H3 – "אקסל" יקח את הערך שבעמודה הראשונה (=A) של עמודה 3, כלומר את הערך: 2.
לכן, הערך ש"אקסל" יחשב בתא H3 יהיה: 7*2 = 14.

שיטה מס. 2 – השמוש בפונקציה MMULT
הפונקציה MMULT- מקבלת שני ארגומנטים של מערכים (arrays) ומחזירה מכפלה מטריציונית של שני המערכים:
=MMULT(array1, array2)

כל אחד מהמערכים מוגדר ב"אקסל" כתחום תאים (range).
השמוש בפונקציה זו מחייב נוסחת מערך (array formula). על נוסחאות מערך תוכלו לקרוא בפוסט: אקסל לעזרת המורה - חלק א: נוסחת מערך [בקישור: http://meniporat.blogspot.com/2013/03/blog-post_7098.html ]

מספר השורות במערך הראשון (array1) חייב להיות זהה למספר העמודות במערך השני (array2).
הדוגמא בתמונה תמחיש, אולי, את פעולת הפונקציה MMULT.
array1 הוא מערך אנכי בגודל 2x5 בתאים: B4:C8 - (2 עמודות * 5 שורות)
Array2 הוא מערך אופקי בגודל 5x2 בתאים: D2:H3 - (2 שורות * 5 עמודות)
בתאים: D4:H8 ניישם את  נוסחת המערך:  =MMULT(B4:C8, D2:H3)
נסמן את התאים (D4:H8), נקליד את הנוסחא ונקיש: Ctrl+Shift+Enter - מכיון שזוהי נוסחת מערך. "אקסל" דואג להוסיף לה סוגריים מסולסלים, כפי שרואים בתמונה.


תמונה 2: נוסחת המערך MMULTבתאים: D4:H8

בתמונה הבאה אפשר לראות כיצד מחושבת נוסחת המערך MMULT עבור כל תא ותא בתחום D4:H8

 תמונה 3: כיצד "אקסל" מחשב את הנוסחא בכל אחד מהתאים D4:H8

כעת, כשהבנו כיצד פועלת הפונצקיה MMULT, נוכל להשתמש בה לבנית לוח הכפל.
ראשית נבנה שני מערכים בני 10 תאים כל אחד:
array1 - מערך אנכי בתאים A2:A11 (1 עמודה * 10 שורות)
array2 - מערך אופקי בתאים B1:K1 (1 שורה * 10 עמודות)

תמונה 4: נבנה את שני המערכים: A2:A11 ו- B1:K1

לאחר שנסמן את התאים B2:K11, נקליד את נוסחת המערך 
(=MMULT(A2:A11, B1:K1 
ונקיש Ctrl+Shift+Enter
והתוצאה: קבלנו שוב את לוח הכפל!


תמונה 5: לוח הכפל לאחר הקלדת נוסחת המערך והקשת  

Ctrl+Shift+Enter


                                               

להתראות בפרק הבא (לחץ על הקישור): שיטה מספר 3 לבְנִיַּת לוח הכפל ב"אקסל"